คำสั่งซ่อนที่น่าประหลาดใจจะรวมกันของตัวเลขที่สำคัญและวัสดุที่เหมือนคริสตัล

Anonim

ตัวเลขที่ดูเหมือนสุ่มที่เรียกว่าตัวเลขที่สำคัญไม่ได้เกือบเป็น scattershot ตามที่เคยคิด การวิเคราะห์ใหม่โดยนักวิจัยมหาวิทยาลัยพรินซ์ตันได้ค้นพบรูปแบบในช่วงเวลาที่ใกล้เคียงกับที่พบในตำแหน่งของอะตอมภายในวัสดุที่มีคริสตัลเหมือนกัน

นักวิจัยพบความคล้ายคลึงกันอย่างน่าแปลกใจระหว่างลำดับของจำนวนครั้งบนเส้นยาวของเส้นจำนวนและรูปแบบที่เป็นผลมาจากการส่องแสงรังสีเอกซ์บนวัสดุเพื่อเปิดเผยการจัดเรียงภายในของอะตอม Cácnhànghiêncứu cho biết การศึกษาได้ตีพิมพ์ในวันที่ 5 กันยายนใน วารสาร Mechanics สถิติ: Theory and Experiment

Salvatore Torquato, ศาสตราจารย์ Lewis Bernard จาก Princeton, ศาสตราจารย์วิชาเคมีและ Princeton Institute for Science and Technology of Materials กล่าวว่า "มีจำนวนมากขึ้นกว่าที่เคยค้นพบมาก่อนหน้านี้" "เราแสดงให้เห็นว่า primes ประพฤติคล้ายคริสตัลหรืออย่างแม่นยำมากขึ้นคล้ายกับวัสดุคล้ายคริสตัลที่เรียกว่า 'quasicrystal'"

Primes เป็นตัวเลขที่สามารถหารด้วย 1 และตัวเองเท่านั้น จำนวนที่มีขนาดใหญ่มากเป็นส่วนสำคัญของระบบการเข้ารหัสหลายระบบ จำนวนครั้งที่ดูเหมือนจะโรยสุ่มตามจำนวนบรรทัดแม้ว่า mathematicians ได้ discerned คำสั่งบางอย่าง จำนวนเฉพาะสองสามตัวแรกคือ 2, 3, 5, 7 และ 11 ซึ่งเป็นจำนวนมากขึ้นเรื่อย ๆ ในจำนวนบรรทัด

Torquato และเพื่อนร่วมงานของเขาได้พบว่าเมื่อพิจารณาจากเส้นขนาดใหญ่ของบรรทัดจำนวนตัวเลขที่สำคัญจะได้รับคำสั่งมากกว่าที่เคยเชื่อว่าตกอยู่ในชั้นเรียนของรูปแบบที่เรียกว่า hyperuniformity

วัสดุ Hyperuniform มีคำสั่งพิเศษในระยะทางไกลรวมถึงคริสตัล, quasicrystals และระบบที่ไม่เป็นระเบียบพิเศษ hyperuniformity พบในการจัดเรียงของเซลล์รูปกรวยในตานกในอุกกาบาตที่หายากบางอย่างและในโครงสร้างขนาดใหญ่ของจักรวาล

ทีมงานแสดงให้เห็นว่าลำดับที่พวกเขาพบในตัวเลขที่สำคัญจะจับคู่กับรูปแบบที่เป็นผลเมื่อรังสีเอกซ์มีปฏิสัมพันธ์กับรูปแบบบางอย่างของสสาร ในฐานะนักเคมี, Torquato คุ้นเคยกับผลึกภาพรังสีเอกซ์เรย์แสงส่องผ่านรังสีแกมมาของคริสตัลสามมิติ ด้วยเพชรหรือคริสตัลอื่น ๆ จะทำให้รูปแบบที่คาดการณ์ได้ของจุดสว่างหรือยอดเขาหรือที่เรียกว่ายอดเขา Bragg

เมื่อเทียบกับคริสตัลทั่วไป quasicrystals ทำให้เกิดการจัดเรียงยอด Bragg ที่แตกต่างและซับซ้อนมากขึ้น ยอดเขาในรูปแบบคริสตัลทั่วไปในช่วงเวลาปกติกับช่องว่างว่างเปล่าระหว่างพวกเขา ใน quasicrystals ระหว่างสองยอด Bragg ที่ได้รับการแต่งตั้งเป็นอีกยอด Bragg

รูปแบบที่ Torquato และเพื่อนร่วมงานของเขาค้นพบในช่วงเวลาที่คล้ายคลึงกับ quasicrystals และอีกระบบหนึ่งเรียกว่าคำสั่ง limit-periodic order แต่มันแตกต่างกันมากพอที่นักวิจัยเรียกว่าคำสั่ง "อย่างมีประสิทธิภาพ จำกัด ระยะ" ตัวเลขที่สำคัญจะปรากฏในกลุ่ม "self-similar" ซึ่งหมายความว่าระหว่างยอดเขาที่มีความสูงบางแห่งมีการจัดกลุ่มของยอดเขาที่เล็กกว่าและอื่น ๆ

ทีมค้นพบข้อบ่งชี้ที่แข็งแกร่งของรูปแบบดังกล่าวโดยใช้การจำลองด้วยคอมพิวเตอร์เพื่อดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวเลขที่สำคัญได้รับการปฏิบัติเช่นอะตอมของอะตอมภายใต้รังสีเอกซ์ ในงานที่ตีพิมพ์ในวารสารฟิสิกส์ A ในเดือนกุมภาพันธ์นักวิจัยได้รายงานว่าพบรูปแบบที่น่าแปลกใจของยอดเขา Bragg แสดงให้เห็นว่ารูปแบบที่สำคัญได้รับคำสั่งสูง

การศึกษาในปัจจุบันใช้ทฤษฎีจำนวนเพื่อเป็นรากฐานทางทฤษฎีสำหรับการทดลองเชิงตัวเลขก่อนหน้านี้ นักวิจัยได้ตระหนักว่าแม้ว่าตัวเลขเริ่มต้นจะปรากฏเป็นแบบสุ่มในช่วงเวลาสั้น Torquato กล่าวว่าในช่วงยาวที่ยาวพอสมควรของจำนวนบรรทัดความรู้สึกสามารถทำออกมาได้จากตัวเลขที่ดูวุ่นวาย

"เมื่อคุณไปที่ขีด จำกัด ที่โดดเด่น, 'Boom!'" เขากล่าวว่า, หักนิ้วมือของเขา "โครงสร้างที่สั่งซื้อจะปรากฏออกมา"

Torquato ร่วมเขียนบทความกับ Ge Zhang ผู้ซึ่งได้รับปริญญาเอกด้านเคมีในปี 2017 และจบการศึกษาจาก Mathematics Matthew de Courcy-Ireland

De Courcy-Ireland กล่าวว่ารูปแบบตัวเลขที่คล้ายกันถูกอธิบายโดย "วิธีการวงกลม" ที่พัฒนามาเกือบหนึ่งศตวรรษที่ผ่านมาเพื่อหารูปแบบในช่วงเวลา "สำหรับฉันแล้วสิ่งที่น่าสนใจคือการนำผลเหล่านี้กลับไปสู่ปีพ. ศ. 2465 และปรับเปลี่ยนรูปแบบใหม่ด้วยวิธีการบางอย่างที่จะทำให้คุณเป็นตัวอย่างใหม่ระบบที่มีพวงของสมบัติที่น่าสนใจเป็นอย่างมากและเป็นจุดที่น่าจะเป็นจุดมุ่งหมาย ซึ่งคุณสามารถหาตัวอย่างทางกายภาพได้มากขึ้น "เขากล่าว

การค้นพบนี้อาจช่วยในการค้นคว้าทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์วัสดุ "นายกนายกฯ มีคุณสมบัติทางโครงสร้างที่สวยงามรวมทั้งคำสั่งที่ไม่คาดคิดความไม่เป็นไฮโดรเจนซัลเฟตและพฤติกรรมเป็นระยะ ๆ ที่มีประสิทธิภาพ" Torquato กล่าว "ช่วงเวลาสอนเราเกี่ยวกับสถานะใหม่ที่สมบูรณ์ของเรื่อง"

"สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับเอกสารฉบับนี้คือมันทำให้เรามีมุมมองที่แตกต่างกันเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ: แทนที่จะมองว่าเป็นตัวเลขเราสามารถมองว่าเป็นอนุภาคและพยายามที่จะวาดภาพโครงสร้างของพวกเขาผ่านการเลี้ยวเบนของรังสีเอ็กซ์" นายเฮนรี่โคห์นกล่าว นักวิจัยหลักของ Microsoft Research ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับการศึกษานี้ "มันจะทำให้เรามีข้อมูลแบบเดียวกับที่ใช้เป็นวิธีการคำนวณแบบดั้งเดิมและผูกไว้กับงานก่อนหน้านี้เป็นมุมมองใหม่ที่สวยงามเกี่ยวกับข้อมูลนี้และจะเป็นการเปิดโอกาสในการเชื่อมต่อกับวิทยาศาสตร์วัสดุและทฤษฎีการกระเจิง "

การศึกษา "การเปิดโปงคำสั่ง multiscale ในตัวเลขที่สำคัญผ่านการกระเจิง" ได้ตีพิมพ์ใน วารสาร Mechanics สถิติ: Theory and Experiment ในวันที่ 5 กันยายน

menu
menu