นักคณิตศาสตร์นิยมใช้แนวคิดแบบไดนามิกเพื่อให้เข้าใจถึงเรขาคณิตของพื้นที่

Anonim

Steven Frankel ไม่หิว เขาเพียงแค่ต้องการพูดคุยเกี่ยวกับก๋วยเตี๋ยว

แฟรงเคิลเป็นภาพชามก๋วยเตี๋ยวขนาดใหญ่และไม่ว่าจะเป็นเมื่อใดและเมื่อก๋วยเตี๋ยวอาจวนรอบตัวเองขึ้นอีกครั้งหรือไม่ก็ถูกอัดออกไปอย่างไม่หยุดหย่อนเนื่องจากอาจเป็นจากผู้ผลิตพาสต้าแบบจักรวาล

ก๋วยเตี๋ยวเป็นวิธีที่เรียบง่ายสำหรับแฟรงเคิลผู้ช่วยศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ในสาขาศิลปะและวิทยาศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยวอชิงตันในเมืองเซนต์หลุยส์เพื่ออธิบายถึงความเชื่อมโยงระหว่างรูปทรงเรขาคณิตของพื้นที่กับพลวัตของพื้นที่นั้นว่าพื้นที่มีการเปลี่ยนแปลงตามช่วงเวลาอย่างไร เป็นส่วนหนึ่งของงานประพันธ์เดี่ยวฉบับแรกของเขาในวารสารชั้นนำของสาขาวิชา Annals of Mathematics

เรขาคณิตและไดนามิกส์มีแนวโน้มที่จะสร้างค่ายสองแห่งแยกกันในวิชาคณิตศาสตร์ แต่แฟรงเกลก็ชอบคิดเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ร่วมกัน และเขาไม่ได้เป็นคนเดียว ในเดือนมิถุนายนปี พ.ศ. 2561 เขาเดินทางไปยังเมืองเซินเจิ้นประเทศจีนเพื่อนำเสนอผลงานบางส่วนของเขาในฐานะที่เป็นส่วนหนึ่งของการประชุมระหว่างประเทศเกี่ยวกับระบบพลวัต

"คุณสามารถใช้ความคิดแบบไดนามิกเพื่อทำความเข้าใจเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตของพื้นที่" แฟรงเคิลกล่าว "มันทำให้คุณสามารถแบ่งพื้นที่สามมิติออกเป็นเส้นเดียวได้และคุณสามารถหวังได้ว่าถ้าคุณสามารถเข้าใจเส้นที่มีมิติเดียวเหล่านี้ได้แล้วคุณยังเข้าใจว่าพอดีกันอย่างไรเพื่อทำความเข้าใจกับคุณ พื้นที่."

ภาพการไหลเป็นแผ่นตื้น ๆ ของของเหลวในการเคลื่อนไหว ถ้าคุณสามารถระบุโมเลกุลเดี่ยวในการไหลนั้นและติดตามว่ามันเคลื่อนที่ไปตามเวลาได้คุณสามารถจินตนาการได้ว่าจะสร้างแผนที่แบบไหนเพื่อแสดงจุดที่เดินและเวลา

หากแทนที่จะเคลื่อนที่บนพื้นผิวของแผ่นงานการไหลจะเคลื่อนที่ไปทั่วพื้นที่สามมิติที่มีคุณสมบัติทางเรขาคณิตต่างกันคุณยังคงสามารถสร้างแผนที่ตำแหน่งจุดได้เมื่อเวลาผ่านไป แต่แผนที่จะดูแตกต่างออกไป: พื้นที่จะเต็มไปด้วยเส้นหรือเส้นโค้งที่เป็นตัวแทนของเส้นทางของแต่ละจุด - ก๋วยเตี๋ยวนั้นอีกครั้ง

เอกสารใหม่ของแฟรงเคิลความโล่งใจแบบหยาบและโคจรที่ปิดสำหรับกระแส quasigeodesic เป็นการพิสูจน์ถึงการคาดคะเนของ Danny Calegari นักคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยชิคาโกซึ่งเคยเป็นที่ปรึกษาและที่ปรึกษาเดิมของ Frankel Calegari คาดการณ์ว่ากระแสเหล่านี้จะมีวงโคจรปิด - ความหมายว่าบางส่วนของพวกเขาจำเป็นต้องไหลกลับไปยังตำแหน่งที่พวกเขาเริ่มต้น; แฟรงเคิลได้ยกหนักเพื่อพิสูจน์ว่ามันเป็นความจริง

"มีความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์แบบไดนามิกเหล่านี้ที่ปรากฏขึ้นเช่นจุดหยุดนิ่งและจุดที่เกิดขึ้นประจำเช่นโครงสร้างขนาดใหญ่ของพื้นที่ต้นแบบซึ่งโครงสร้างแบบไดนามิกนี้แสดงโดย" แฟรงเคิลกล่าว

Frankel เริ่มต้นในด้านวิศวกรรมในระดับปริญญาตรีที่ Cooper Union แต่ไม่ช้าก็พบว่าเขาหลงใหลในคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ เขาจบปริญญาเอก ที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ในปี 2013 หลังจากที่ได้ติดตาม Calegari ไปยังสหราชอาณาจักรจาก California Institute of Technology ในปี 2554 แฟรงเคิลก็สอนคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเยลเป็นเวลาสี่ปี

เขาสอนชั้นเฟิสต์คลาสที่มหาวิทยาลัยวอชิงตันในฤดูใบไม้ร่วงปี 2017

แฟรงเคิลกล่าวว่า "นักเรียนทุกคนก็ยอดเยี่ยม" เกี่ยวกับนักศึกษาระดับปริญญาตรีสาขาวิชาส่วนบนในทฤษฎีกราฟ "ไม่ใช่ทุกคนที่เป็นซุปเปอร์สตาร์ แต่ท้ายที่สุดทุกคนก็รู้สึกสบายใจที่จะถามคำถามระหว่างชั้นเรียนและขัดขวางฉันเมื่อพวกเขาคิดว่าฉันผิด

แฟรงค์เนลกล่าวว่า "พวกเขามีส่วนร่วมในการเรียนรู้จริงๆ "ฉันไม่สามารถคุยโวว่าสำคัญแค่ไหน

"มีตำนานว่าการเรียนรู้คณิตศาสตร์เป็นเรื่องเกี่ยวกับการจดจำทฤษฎีจำนวนหนึ่งและเรียนรู้วิธีการเชื่อมต่อกัน" เขากล่าว "วิธีที่ดีที่สุดในการเรียนรู้ก็คือการมีคำถามในใจและเพื่อกระตุ้นให้เกิดขึ้นและพยายามที่จะตอบคำถามด้วยตัวคุณเองและนั่นก็คือระดับการมีส่วนร่วมของนักเรียนที่คุณไม่พบทุกที่"

ซึ่งนำเรากลับไปสู่พาสต้าและค้นพบที่สำคัญจากผลงานของเขา

แฟรงเคิลกล่าวว่า "นี่เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการพูดในสิ่งที่กล่าวในบทความนี้ "ถ้าคุณมีชามและมันเต็มไปด้วยก๋วยเตี๋ยวที่ไม่ได้พองขึ้นมากเกินไปแล้วก๋วยเตี๋ยวบางส่วนต้องเป็นแบบลูป"

แต่เป็นก๋วยเตี๋ยว linguine? หรือ rigatoni?

แฟรงเคิลไม่ทำให้คุณรู้สึกโง่ ๆ ที่ถาม (คำตอบ: linguine)

"สิ่งที่เกี่ยวกับคณิตศาสตร์คือไม่มีคำถามที่ชัดเจน" แฟรงเคิลกล่าว "ในวิชาคณิตศาสตร์ไม่มีคำถามที่ชัดเจนเพราะคุณไม่ได้ติดต่อกับวัตถุที่อยู่ตรงหน้าคุณ"

เขาเป็นอย่างรวดเร็วเพื่อชี้ให้เห็นอิทธิพลของคนรุ่นก่อนหน้าและยังทำงานปัจจุบันของคนรอบตัวเขาในแผนก

"คณิตศาสตร์เป็นกิจกรรมของชุมชนไม่ใช่ของแต่ละคน" แฟรงเคิลกล่าว "ฉันไม่สามารถบอกได้เองว่านั่งอยู่ในที่นั่งนั้นและคิดว่าฉันไม่สามารถสั่งให้ตัวเองมากับสิ่งที่น่าสนใจจากฟ้า

"ด้วยเหตุผลบางอย่างมันเป็นเพียงวิธีที่จิตใจของเราทำงานได้คุณต้องได้รับคำแนะนำจากบางสิ่งบางอย่างคำถามหรือการคาดเดาที่คุณพบในวิชาคณิตศาสตร์อาจเป็นเรื่องที่น่าสนใจในสิทธิของตนเองอาจเป็นเรื่องที่น่าสนใจเนื่องจากพวกเขานำคุณไปสู่ที่ใด, " เขาพูดว่า. "มันก็เท่า - ถ้าไม่สำคัญมากขึ้น - เพื่อหาคำถามที่ถูกต้องที่จะถามเช่นเดียวกับที่จะสามารถตอบคำถามเหล่านั้น"

menu
menu